Escuela Matemática de la Administración
La escuela matemática se aplica para dar objetividad a la toma de
decisiones, puesto que con sus técnicas se evitan las corazonadas o la
intuición, disminuyendo en alto grado la incertidumbre.
Una de las técnicas cuantitativas más utilizadas es Investigación de Operaciones (IO).
La escuela Matemática surge durante la 2ª. Guerra Mundial, en
Inglaterra, dada su precaria situación y carencias de recursos, lo que obligó a
establecer reuniones de científicos de diversas disciplinas, con el fin de dar
soluciones a la optimización de recursos, es decir, a hacer más con menos. Así
pues se deberían dar soluciones a problemas de abasto, transporte, localización
de suministros, etc. De tal manera que con recursos escasos se pudieran optimar
los resultados.
El nombre de Investigación de Operaciones se debió a las operaciones
estratégicas militares.
Como consecuencia de los buenos resultados obtenidos, estados Unidos lo
retoma y lo incluye en sus problemas de logística, la inversión de nuevos
modelos de vuelo, la planeación de minas en el mar y la utilización efectiva
del equipo electrónico.
Después de la guerra, Estados Unidos lleva todas estas técnicas en la
aplicación Industrial.
Actualmente la IO
se incluye en hospitales, bancos, bibliotecas, sistemas de transporte e incluso
en criminología. A continuación se muestran los métodos más utilizados para la
toma de decisiones.
El campo de la investigación de operaciones procede –en ciertos
aspectos- de la administración científica, mejorada por métodos más refinados
(principalmente matemático): la tecnología computacional y una orientación dirigida
hacia problemas más amplios. La
I.O. adopta el método científico como estructura para la solución de problemas,
haciendo énfasis en el juicio objetivo que en el subjetivo. La mayoría de los
autores de la escuela matemática proviene de la matemática, de la estadística,
de la ingeniería y de la economía por lo que tiene una orientación
técnico-económica y estrictamente racional y lógica.
Las definiciones de I.O. varían desde técnicas matemáticas específicas
hasta el método científico en si. Muchas de ellas incluyen tres aspectos
comunes al enfoque de la I.O :
en la toma de decisiones administrativas:
1.
Una visión sistémica del problema
por resolver.
2.
Una concordancia en cuanto al uso
del método científico en la resolución de problemas.
3.
La utilización de técnicas específicas de estadística,
probabilidad y modelos matemáticos para ayudar a quien toma las decisiones a
resolver el problema.
- La probabilidad. Para las decisiones bajo condiciones de riesgo e incertidumbre.
- La estadística en la sistematización y el análisis de los datos con el propósito
de obtener soluciones significativas.
El método de acción de la
I.O se menciona enseguida:
a)
Formular el problema. Es necesario hacer un análisis de los sistemas, de los objetivos y de
las alternativas de acción.
b)
Construir un modelo matemático
para representar el sistema en estudio. Ese modelo
expresa la eficiencia del sistema en estudio como función de un conjunto de
variables, de las cuales al menos una está sujeta a control.
c)
Deducir una solución del
modelo. Existen dos tipos de procedimientos para una
solución óptima de un modelo: el proceso analítico y el proceso numérico.
d)
Probar el modelo y la solución. Un modelo es sólo la representación parcial de la realidad. El modelo
es bueno cuando, a pesar de esa deficiencia, es capaz de prever con exactitud
el efecto de los cambios en el sistema y la eficiencia en general de éste.
e)
Establecer control sobre la
solución. Una solución calculada de un modelo
solamente será una solución mientras las variables no controladas conserven sus
valores y las relaciones entre las variables en el modelo se mantengan
constantes.
f)
Llevar a la práctica la
solución (implementación). La solución a prueba
necesita transformarse en una serie de procesos operacionales susceptibles de
ser entendidos y aplicados por el personal que será responsable de su empleo.
a)
Se preocupa más por las
operaciones de toda la organización que sólo por alguna división u órgano de la
misma, ya que considera al sistema como un todo.}
b)
Busca perfeccionar y dinamizar las
operaciones, con el fin de proporcionar mayor seguridad a la organización, a
corto y largo plazo.
c)
Aplica los más recientes métodos y
técnicas científicas.
d)
Busca proyectar y aplicar
operaciones experimentales que representen operaciones reales.
e)
Se basa en técnicas avanzadas de
análisis cuantitativos.
f)
Se refiere no sólo a las máquinas
u hombres individualmente, sino a la operación como un todo. La I.O. es investigación a nivel
operacional, es decir, su interés es la ejecución.
Los principales campos de aplicación de la I.O. son:
a) Con relación a personas:
- Organización y gerencia
- Ausentismo y relaciones de trabajo
- Economía.
- Decisiones individuales
- Investigación de mercados.
b) Con relación a personas y máquinas:
- Eficiencia y productividad
- Organización de flujos de fábricas
- Métodos de control de calidad, inspección y muestre.
- Prevención de accidentes
- Organización de cambios tecnológicos.
c) Con relación a movimientos
- Transporte, almacenamiento, distribución y manipulación (logística)
- Comunicaciones.
Técnicas de I.O.
La resolución de un modelo analítico de I.O. se apoya casi siempre,
matemáticamente sobre una o más de las siguientes teorías:
Ø
Teoría de juegos
Ø
Teoría de las colas de espera
Ø
Teoría de la decisión
Ø
Teoría de los grafos
Ø
Programación lineal
Ø
Probabilidad y estadística
Ø
Programación dinámica
1. Teoría de juegos
La teoría de juegos fue propuesta inicialmente por el matemático
húngaro Johann von Neunan (1903-1957), divulgándose ampliamente a partir de
1947 con sus escritos. En ellos proponía una formulación matemática para el
análisis de conflictos. Aquí el concepto de conflicto implica oposición de fuerzas,
de intereses o de personas, lo que origina una acción dramática. No obstante,
esa oposición no se da en forma inmediata y explícita, sino a partir de la
formación y desarrollo de una situación, hasta llegar a un punto más o menos
irreversible donde se desencadena la acción dramática. Una situación de
conflicto es siempre aquella en que uno gana y otro pierde, pues los objetivos
pretendidos son indivisibles e incompatibles por su propia naturaleza. La
teoría de juegos se aplica sólo a algunos tipos de conflictos (llamados juegos)
que implican la disputa de intereses entre dos o más participantes, y en los
que cada parte, en determinados momentos, puede tener una diversidad de
acciones posibles, delimitadas sin embargo por las reglas del juego. El número
de estrategias disponibles es finito y por tanto, innumerables. Cada una de
ellas describe lo que se hará en cualquier situación. Conocidas las estrategias
posibles de los jugadores, pueden estimarse todos los resultados posibles.
La aplicación de la teoría de juegos sólo es posible cuando:
a)
El número de participantes es
finito.
b)
Cada participante dispone de un
número finito de cursos posibles de acción
c)
Cada participante conoce todos los
cursos de acción que están a su alcance
d)
Cada participante conoce todos los
cursos de acción que están al alcance del adversario, aunque desconozca cuál
curso de acción escogerá éste
e)
Dos partes intervienen cada vez y
el juego es “cero-suma”, es decir, puramente competitivo
f)
Los beneficios de un jugador son
las pérdidas del otro y viceversa
Una vez que los participantes hayan escogido sus respectivos cursos de
acción, el resultado del juego acusará las pérdidas o ganancias finitas, las
cuales dependen de los cursos de acción escogidos. Así, los resultados de todas
las combinaciones posibles de las acciones son perfectamente calculables.
La teoría de juegos posee una terminología propia:
a)
Jugador: cada parte interesada
b)
Partida (o disputa): cuando cada jugador escoge un curso de acción.
c)
Estrategia: regla decisoria mediante la cual el jugador determina su curso de
acción. Para escoger su estrategia el jugador no necesita conocer la estrategia
del adversario.
d)
Estrategia mixta; cuando el jugador decide utilizar todos a algunos de sus cursos de
acción disponibles, en una proporción fija.
e)
Estrategia pura: cuando el jugador utiliza sólo un curso de acción.
f)
Matriz: es la tabla que muestra cuantitativamente los resultados de todas las
partidas posibles. Los números de la matriz representan los valores obtenidos
por el jugador cuyo nombre se indica a la izquierda de la tabla. Los valores
negativos significan pérdidas. Es muy difícil elaborar una matriz
satisfactoriamente cuantificada, como también es difícil identificar todas las
variables que intervienen para reducir sus efectos en una escala homogénea de
valores. Además de ello, la teoría es estática (pues trabaja sólo con valores
dados, fijos e independientes del resultado del juego), mientras que las
situaciones concretas son dinámicas (sus valores no son fijos). Sin embargo,
como cualquier otra teoría científica, la teoría de juegos busca representar un
mapa simplificado, isomorfo, de la realidad. Por tanto, su utilidad está en
proporción directa con el isomorfismo alcanzado en relación con algún aspecto
del mundo real.
La teoría de juegos es aplicable en el análisis de la competencia en
mercados competitivos, como por ejemplo:
- En la disputa de clientes o consumidores cuando hay una fuerte competencia.
- En la disputa por recursos financieros en el mercado de capitales o en el mercado financiero.
- En la disputa por recursos de producción en
el mercado de proveedores o de materias primas
2 Teorías de las colas
La teoría de las colas se refiere a cómo optimizar una distribución en
condiciones de aglomeración y de espera.
Esta teoría cuida de los puntos de congestión y de os tiempos de
espera, es decir, de las demoras presentadas en algún punto de servicio. Las
técnicas matemáticas que utiliza son muy variadas.
La mayor parte de los trabajos de la teoría de las colas se sitúa
generalmente en algunas de las siguientes categorías.
a)
Problemas de comunicación
telefónica
b)
Problemas de tráfico
c)
Problemas de averías de máquinas y
de aprovisionamiento
En una situación de cola existen generalmente los siguientes
componentes:
a)
Clientes u operaciones
b)
Un pasaje o punto de servicio, por
donde deben pasar los clientes o las operaciones
c)
Un proceso de entrada (input)
d)
Alguna disciplina sobre la cola
e)
Alguna organización de servicio.
Según la ordenación anterior, la situación se presenta cuando los
clientes desean la prestación de un servicio; cuando cada cliente se aproxima
al punto de servicio se presenta un período de prestación de servicio que
termina cuando el cliente se retira. Los otros clientes que llegan mientras el
primero está siendo atendido, esperan su turno, es decir, forman una cola.
El la teoría de colas, los puntos de interés son:
a)
El tiempo de espera de los
clientes
b)
El numero de clientes en la cola
c)
La razón entre el tiempo de espera
y el tiempo de prestación del servicio
La teoría de las colas es aplicable al análisis del tráfico, como por
ejemplo:
- En el tránsito de automóviles en situaciones de congestión o embotellamiento
- En la disposición de cajas de atención en agencias bancarias o supermercados
- En el balanceo de líneas de montaje
- En la disposición de centrales
telefónicas, etc.
3 Teorías de los grafos
De la teoría de los grafos se derivan las técnicas de planeación y
programación por redes (CPM, PERT, etc), que son muy utilizadas en actividades
de construcción civil, montaje industrial, principalmente. Tanto el Pert
(Program Evaluation Review Technique) como el CPM (Critical Path Method) son
diagramas de flechas que buscan identificar el camino critico
estableciendo una relación directa entre los factores de tiempo y costo,
indicando el llamado “óptimo económico” de un proyecto. Tal “óptimo económico”
se alcanza a través determinada secuencia de operaciones en la ejecución de
todas las operaciones de un proyecto, permitiendo el mejor aprovechamiento
posible de los recursos disponibles a través de un plazo óptimo. El Neopert
constituye una variante simplificada del pert, al hacer posible una economía de
tiempo en su elaboración.
Las redes o diagramas de flechas son ampliamente aplicables en
proyectos que cubren diversas operaciones o etapas, distintos recursos, varios
y diferentes órganos involucrados, plazos y costos mínimos. Todos estos
elementos deben articularse, coordinarse y sincronizarse de la mejor manera
posible. Los cronogramas convencionales y el gráfico de Gantt no permiten la sincronización
de todas estas variables.
Las redes o diagramas de flechas presentan claras ventajas:
a)
Permiten la ejecución del proyecto
en un plazo más corto y a menor costo.
b)
Muestran la interacción de las
diversas etapas y operaciones del proyecto.
c)
Permiten la distribución óptima de
los recursos disponibles y facilitan su redistribución en cada caso de
modificaciones posteriores.
d)
Proveen diversas alternativas para
la ejecución del proyecto facilitando la toma de decisiones al respecto;
identifican las tareas u operaciones “criticas”, es decir, aquellas que no
ofrecen holguras de tiempo para su ejecución, que afectan directamente el plazo
para la conclusión del proyecto global, exigiendo que la administración
concentre su atención en ellas.
Establecen una
clara definición de la responsabilidad de todos los órganos o personas
involucradas en los proyectos.
4 Programación lineal
La programación lineal presenta las siguientes características:
a)
Se preocupa por alcanzar una
posición óptima con relación a cierto objetivo. Generalmente su finalidad es
minimizar los costos y maximizar los beneficios, aunque la minimización y la
maximización pueden aplicarse a cualquier objetivo prefijado:
1.
En el estudio del mejor y más
económico trayecto para un camión de entrega de recipientes de gas en un
determinad barrio.
2.
En el estudio del mejor y más
económico trayecto para una flota de camines de distribución de cerveza y
refrescos en diversos bares y restaurantes de la ciudad, etc.
5 Probabilidad y análisis estadístico
La utilización de métodos estadísticos permite el máximo de información
posible a partir de los datos disponibles. En otros términos, el análisis
estadístico es el método mediante el cual se obtiene la misma información con una menor cantidad de
datos. Es muy utilizado en aquellos casos en que los datos son difíciles de
obtener. Una de las aplicaciones más conocidas del análisis estadístico es el
control de calidad en la administración de la producción.
La aplicación de la estadística a los problemas de calidad industrial
comenzó gracias a Walter A. Shewhart, un físico que trabajó en AT&T Bell
Telephone Laboratorios durante la Segunda
Guerra
- W. Edwards Deming,
quien popularizó el control estadístico de la calidad (SQC, Statistical Quality Control), fue
tan grande su influencia que desde 1951 se instituyó en el Japón el Premio
Deming de
- J. M. Juran, quien extendió los conceptos de calidad a toda la empresa con su control de calidad total (TQC Total Quality Control).
Mientras que el SQC sólo se aplica al nivel técnico y operacional de la
producción, el TQC extiende los conceptos de calidad a toda la empresa, desde
el nivel de decisión pasando por el nivel gerencial y abarcando a todo el
personal de oficina y de la fábrica en un cubrimiento total.
El análisis estadístico se aplica principalmente:
1.
En el control estadístico del
proceso.
2.
En el control estadístico de la
calidad
La teoría estadística suministra los medios para la selección de las
muestras, las características que éstas deben tener para ser “representativas” del
universo de datos, y cuál es el riesgo asociado en la decisión de aceptar o
rechazar un lote, con base en las informaciones suministradas por el examen de
la muestra.
5 programación dinámica
La programación dinámica se aplica a problemas que presentan varias
fases interrelacionadas, en donde debe adoptar una decisión adecuada para cada
una de éstas, sin perder de vista el objetivo último. Solamente cuando se
determine el efecto de cada decisión podrá hacerse la selección final.
Esta técnica puede ilustrarse a través de un ejemplo muy simplificado
del problema de un conductor que desea ir de un punto a otro y debe interrumpir
su viaje para almorzar. Normalmente el conductor soluciona el problema por
etapas. Primero selecciona diversos sitios a lo largo de la ruta en los cuales
podrá tomar sus alimentos. Enseguida determina el trayecto óptimo desde su
punto de partida hacia cada uno de esos sitios, y luego hasta su punto de
llegada. La menor distancia (o la menor inversión de tiempo, según el caso) determina
la mejor ubicación. Su primera decisión consiste en escoger el sitio donde
tomará el almuerzo y la segunda el mejor trayecto para llegar a ese sitio. En
ambas está presente la preocupación final de hallar el trayecto más corto en el
menor tiempo posible.
La programación dinámica es aplicable en casos de estudios de
alternativas económicas entre comprar/construir/mantener máquinas y equipos, o
comprar/alquilar bienes inmuebles o incluso mantener/ desmovilizar activos de
la empresa, por ejemplo.
